数学考试大纲与说明（2027年版）

# 数学考试大纲与说明（2027年版）

适用年份：2027

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发布日期：2026-10-08

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广西普通高等教育专升本考试
        大纲与说明（数学）

            （2027      年版）


  广西普通高等教育专升本考试（以下简称专升本考试）
贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，是普通高校全
日制高职（专科）应届毕业生升入普通本科高校和本科层次
职业学校的选拔性考试，旨在促进高素质 技术技能人才成
长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶
段相关专业知识、基本理论与方法的掌握程度和运用所学知
识分析问题、解决问题的能力，以利于各本科院校择优选拔，
确保招生质量。
  数学属于专升本考试公共基础课，注重考查考生的数学
基础知识、数学思维能力、数学运算能力，以及运用数学分
析、解决实际问题的能力，检测考生是否系统掌握数学的基
本理论知识。
  一、考查内容
  （一）一元函数微积分学
  1．函数、极限与连续
  （1）理解函数的概念  及函数的三要素  ，掌握函数的定
义域、值域的求法和函数的表示法；
  （2）掌握函数的  性质：有界性、单调性、奇偶性、周
期性；

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（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域
和图像），会求简单函数的反函数；
  （4）掌握函数的四则运算与复合运算，掌握复合函数
的复合与分解过程；
  （5）理解基本初等函数的简单性质及其图像，理解初
等函数的概念，掌握初等函数的判定方法；
  （6）理解极限的概念   和性质，掌握求极限的方法；掌
握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则；
  （7）掌握两个重要极限及其应用；
  （8）理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的
关系；
  （9）理解无穷小阶的比较方法，掌握用等价无穷小代
换法求极限的方法；
  （10）理解函数连续性的概念，掌握函数在某一点处连
续的判定方法；理解函数间断点的定义，掌握函数间断点的
判定方法；
  （11）理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初
等函数的连续性；
  （12）了解闭区间上连续函数的性质及其应用。
  2．一元函数导数与微分
  （1）理解导数的定义、函数可导与连续的关系；
  （2）理解导数的几何意义，掌握平面曲线      上某点的切
线和法线方程的求法；
  （3）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算


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法则、反函数求导法及复合函数的求导法则；
  （4）会隐函数求导法、   对数求导法、  由参数方程所确
定的函数求导法；
  （5）理解高阶导数的定义，掌握函数的      高阶导数计算
方法；
  （6）理解微分的定义，掌握微分的基本公式、运算法
则，理解可微与可导、连续的关系；
  （7）了解微分的一阶微分形式不变性。
  3．一元函数导数的应用
  （1）了解微分中值定理   ——罗尔定理、拉格朗日    中值
定理、柯西中值定理；
  （2）掌握用洛必达法则求极限的方法；
  （3）掌握函数单调性的判定方法；
  （4）理解函数极值的概念，并掌握其求法；
  （5）掌握函数最值的求法及简单应用；
  （6）理解拐点的含义，掌握曲线的凹凸性的判定方法；
  （7）了解函数作图的主要步骤。
  4．一元函数积分学
  （1）理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的
基本性质；
  （2）掌握不定积分的基本积分公式；
  （3）掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部
积分法；
  （4）理解定积分的概念及其性质     ，掌握定积分的几何


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意义及其应用；
  （5）理解变上限积分函数及其求导定理，掌握牛顿-莱
布尼茨公式；
  （6）掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积
分法；
  （7）理解广义积分的概念，掌握广义积分的计算方法；
  （8）掌握定积分的简单应用。
  （二）常微分方程
  1．理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解
的概念；
  2．掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的
求解方法；
  3．掌握用降阶法求解高阶微分方程；
  4．了解二阶线性微分方程解的结构；
  5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
  6．了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
  二、考试形式与试卷结构
  （一）考试形式
  闭卷、笔试。
  （二）试卷分值及考试时间
  满分 150分。
  考试时间  120分钟。




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（三）题型结构
      题型                题量、分值
   单项选择题         共 10题，每题  5分，共  50分。
     填空题          共4 题，每题  5分，共  20分。

     解答题          共7 题，每题  8分，共  56分。

     应用题         共 2题，每题  12分，共  24分。
   三、题型示例
   （一）单项选择题
   1．已知     ，则
   A．               B．

   C．               D．
   参考答案：C
   （二）填空题

   1．设          ，则     的定义域是      ．

   参考答案：              ．

   （三）计算题

   1．求极限          ．

   参考答案：


   解：





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．

  （四）应用题
  1．某公司每天能生产    A等轮胎    个和 B 等轮胎
个，且 和  满足以下关系：


  生产 A 等轮胎的利润是生产    B等轮胎利润的   2倍．求总
利润最大时  A等轮胎和  B等轮胎每天的产量．
  参考答案：
  解：设生产   1个B 等轮胎的利润为   ，生产  1个 A等轮
胎的利润为   ，则当天的总利润    为：


  令      ，则                ；

  解得       ．
  故每天生产   A等轮胎           个，B 等轮胎
           个时，总利润最大．

















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